如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．

解题思路：（1）根据都是直角三角形，同弧所对的圆周角相等，可知这两个三角形三角相等，故相似．
（2）根据30度的正弦值求出圆的半径，再根据连接OC，利用等腰三角形和三角形的内角和求出圆心角，即可求弧长．

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（1分）
∵CD⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠ACB=∠DEB（2分）
又∵∠A=∠D，
∴△ACB∽△DEB．（3分）
（2）连接OC，则OC=OA，（4分）
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠AOC=120°（5分）
∵OF⊥AC，
∴∠AFO=90°（6分）
在Rt△AFO中，cos30°=[AF/AO]=

3
AO，
∴AO=2（7分）
∴AC弧的长为[120/180]π•2=[4/3]π．（9分）

点评：
本题考点： 弧长的计算；圆周角定理；相似三角形的判定．

考点点评： 本题主要考查了弧长公式的应用．即l=[nπr/180]．

∠ACD和∠ABD所对的狐都是弧AD,所以∠ACD=∠ABD。又因为∠ACD+∠CAB=90度，∠CBA+∠CAB=90度,所以∠ACD=∠CBA，即∠ACD=∠ABD=∠CBA，又有∠ACB=90度=∠DEB。又角角角相等可以得△ABC∽△DBE。 第二问 连接OC，因为∠A=30°，AF=根号3，所以∠AOC=120度，而且得AO=2。由弧长公式的劣弧AC的长是（4paying...

(1)∵CD⊥AB AB为直径 A平分圆弧CD ∴∠ABD（即EBD)=∠ABC 又∵∠CDB（即EDB)=∠CAB (同弧所对的圆周角相等) ∠ACB=∠DEB =90º 从而得证 “找够条件就OK”
(2)RtΔ(直角三角形)AOF中，∵∠FAO=30º,AF= 根号3 ∴半径R=2 ΔACE中 ∠ACE(即ACD)=90&o...