如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中
如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm．
（1）风车在转动过程中，点A到桌面的最远距离为______cm，最近距离为______cm．
（2）风车在转动过程中，当∠AOE=45°时，求点A到桌面的距离（结果保留根号）．
（3）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长（结果保留π）．
（1）风车在转动过程中，点A到桌面的最远距离为______cm，最近距离为______cm．
（2）风车在转动过程中，当∠AOE=45°时，求点A到桌面的距离（结果保留根号）．
（3）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长（结果保留π）．
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解题思路：（1）点A到最上面时到桌面的距离最远，在最下面时，距离桌面最近；
（2）作A1F⊥MN于点F，A1G⊥OE于点G，在Rt△A1OG中，利用三角函数可求得OG，从而得出点A到桌面的距离A1F；
（3）作A2H⊥MN于H，则A2H=20．作A2D⊥OE于点D，则DE=A2H．在Rt△A2OD中，由特殊角的三角函数得∠A2OD=60°，由圆的轴对称性可知，∠A3OA2=2∠A2OD=120°．从而得出点A所经过的路径长．
（2）作A1F⊥MN于点F，A1G⊥OE于点G，在Rt△A1OG中，利用三角函数可求得OG，从而得出点A到桌面的距离A1F；
（3）作A2H⊥MN于H，则A2H=20．作A2D⊥OE于点D，则DE=A2H．在Rt△A2OD中，由特殊角的三角函数得∠A2OD=60°，由圆的轴对称性可知，∠A3OA2=2∠A2OD=120°．从而得出点A所经过的路径长．
（1）点A到最上面时到桌面的距离最远，此时最远距离=OE+OA=35cm，
点A到最下面时到桌面的距离最近，此时最近距离=OE-OA=15cm，
（2）如图1，点A运动到点A1的位置时∠AOE=45°，
作A1F⊥MN于点F，A1G⊥OE于点G，
∴A1F=GE，
在Rt△A1OG中，
∵∠A1OG=45°，OA1=10，
∴OG=OA1•cos45°=10×
2
2=5
2，
∵OE=25，
∴GE=OE-OG=25-5
2，
∴A1F=GE=25-5
2，
∴点A到桌面的距离是（25-5
2）厘米．
（3）如图2，点A在旋转过程中运动到点A2、A3的位置时，点A到桌面的距离等于20厘米．
作A2H⊥MN于H，则A2H=20，
作A2D⊥OE于点D，
∴DE=A2H，
∵OE=25，
∴OD=OE-DE=25-20=5．
在Rt△A2OD中，
∵OA2=10，
∴cos∠A2OD=[OD
OA2=
5/10]=[1/2]．
∴∠A2OD=60°，
由圆的轴对称性可知，∠A3OA2=2∠A2OD=120°，
∴点A所经过的路径长为[120π×10/180]=[20π/3]．
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 本题考查了圆的综合，解答本题的关键是作出辅助线，涉及了解直角三角形、锐角三角函数的定义，解答本题的关键是数形结合思想的运用，有一定难度．
1年前
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