三棱锥P-ABCD的四个顶点在同一球面上,PA、PB、PC两两互相垂直,且这个三棱锥的三个侧面积分别为2的算术平方根,1

将三棱锥P-ABC的四个顶点放在同一球面上,PA、PB、PC两两互相垂直,则一定有：以这四个点为基础的一个长方体各个顶点都在这个球面上.（你先画一个长方体,标注上字母PABC看看）其体对角线就是球的直径2R.
设长方体各棱长为a,b,c
根据侧面面积得：
ab=根号2
bc=根号12
ca=根号6
解得a=1,b=根号2,c=根号6
所以2R=根号（a平方+b平方+c平方）=3
所以球的表面积为S=4*pi*R平方=9pi
(pi是圆周率3.14)