高等数学中的证明题证明方程e^x-1+x-2=0仅有一个实根.（其中e^x-1是e的（x-1)次方）谢谢大家！如果用中值

高等数学中的证明题
证明方程e^x-1+x-2=0仅有一个实根.（其中e^x-1是e的（x-1)次方）
谢谢大家！如果用中值定理来解答这个问题，该怎么做呢？
chenweicwax 1年前 已收到7个回答 举报
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yongbo2006 花朵

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令f(x)=e^x-1+x-2
f'(x)=e^(x-1)+1>0
f(x)在定义域单调增.
又因为f(0)0 .根据零点存在定理,存在x0属于（0,2）,使得f（x0）＝0.且f(x)在定义域单调增,只有一个零点.

1年前

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马元元 精英

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f(x)=e^(x-1)+x-2，定义域是R，且在整个定义域内连续
f'(x)=e^(x-1)+1
显然f'(x)>0
所以f(x)在整个实数范围内是增函数
又因为f(0)=1/e-2<0，f(2)=e>0
所以必有一个0同时因为
f(x)在整个实数范围内是增函数，所以x<0时，f(x)x...

1年前

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阿方晓萌 幼苗

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证明：原式可化为e^(x-1)+(x-1)-2=0
设u=x-1 则原式可化为e^u+u-2=0
令f(u)=e^u+u-2
又y=e^u为增函数 y=u为增函数
所以f(u)=e^u+u-2为单调递增函数
f(u)=0时仅有一个实根
把...

1年前

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聿书轻扬 幼苗

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令 f(x)=e^(x-1)+x-2
f'(x)=e^(x-1)+1>0,故f(x)是严格单调增函数.
又f(0)=e^(-1)-2<0,f(x)连续,故f(x)=0有且只有一个实根.

1年前

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dantangyong 幼苗

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d/dx[e^(x-1)+x-2]=e^(x-1)+1>0
所以e^(x-1)+x-2是递增函数, 所以e^(x-1)+x-2=0仅有一个实根

1年前

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creativexp 幼苗

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设f(x)=e^x-1+x-2
f'(x)=e^(x-1)+1>0
所以根不多于一个
因为f(0)<0
f(2)>0
所以根至少有一个
所以有一个根

1年前

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孤独的风信子 幼苗

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一楼的答案 不仅正确 而且简单明了 顶一下

1年前

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