在等比数列{an}中Sn=48，S2n=60，则S3n=______．

金qq 1年前已收到4个回答举报

泪无言无语幼苗

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解题思路：由数列{a_n}是等比数列，可得其前n项和S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也成等比数列．即可得出．

∵数列{a_n}是等比数列，∴其前n项和S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也成等比数列．
∴（60-48）²=48×（S_3n-60），解得S_3n=63．
故答案为63．

点评：
本题考点：等比数列的前n项和．

考点点评：熟练掌握等比数列的性质：“其前n项和Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也成等比数列”是解题的关键．

1年前

nnbvbvguji 幼苗

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有一个结论，你可以直接用sn,s2n-sn,s3n-s2n是等比数列
带进去就可解出答案

1年前

GraceAnn 幼苗

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S2n-Sn=12
因为S2n-Sn是an+1,an+2,...,a2n的和，Sn是a1,a2,...,an的和，因为S2n-Sn中的每一项都比Sn中的对应项大了q^n，所以S2n-Sn也比Sn大了q^n，即S2n-Sn=q^n*Sn
所以q^n=(S2n-Sn)/Sn=12/48=1/4
同理S3n-S2n=q^n*(S2n-Sn)
所以S3n-S2n=(S2n-Sn)/4=3
即S3n=S2n+3=65

1年前

96778 春芽

共回答了25个问题采纳率：88% 举报

S3n=63
设等比数列的公比为q，据题意求得
Sn＝ a1 (1－qn)/1－q＝48
S2n ＝a1 (1－q2n)/1－q＝60
求得qn＝1/4，因此S3n＝a1 (1－q3n)/1－q
＝a1 (1－qn) (1＋qn＋q2n)/1－q
＝Sn (1＋qn＋q2n) ＝63

1年前

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