（2012•嘉定区二模）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学
（2012•嘉定区二模）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为
样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表和图，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：
表1：抽样分析分类统计表
（1）本次随机抽样调查的样本容量是______；
（2）试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；
（3）若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b比a大15，试求出a、b的值；
（4）如果把满足p≤x≤q的x的取值范围记为[p，q]，表1中a的取值范围是______．
（A）[69.5，79.5]（B）[65，74]
（C）[66.5，75.5]（D）[66，75]．
样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表和图，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：表1：抽样分析分类统计表
| 成绩范围 | x＜60 | 60≤x＜80 | x≥80 |
| 成绩等第 | 不合格 | 合格 | 优良 |
| 人数 | 40 | ||
| 平均成绩 | 57 | a | b |
（2）试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；
（3）若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b比a大15，试求出a、b的值；
（4）如果把满足p≤x≤q的x的取值范围记为[p，q]，表1中a的取值范围是______．
（A）[69.5，79.5]（B）[65，74]
（C）[66.5，75.5]（D）[66，75]．
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（1）成绩合格的频率为：0.2+0.3=0.5，
所以，样本容量为：40÷0.5=80；…（3分）
（2）成绩位于79.5～89.5的频率为1-（0.1+0.2+0.3+0.15）=0.25．…（1分）
成绩为优良的频率为：0.25+0.15=0.4，
所以，全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为600×0.4=240（人）；…（2分）
（3）本次随机抽样分析成绩不合格的人数为80×0.1=8（人），
成绩优良的人数为80×0.4=32（人），…（1分）
依据题意，可得方程组
57×8+40a+32b
80＝76.5
−a+b＝15，…（1分）
解得
a＝72
b＝87；…（1分）
故所求a、b的值分别为72，87；
（4）成绩位于59.5～69.5的人数为：80×0.2=16，
成绩位于69.5～79.5的人数为：80×0.3=24，
∵得分都是整数，
∴a≥[16×60+24×70/16+24]=[2640/40]=66，
a≤[16×69+24×79/16+24]=[3000/40]=75，
所以，a的取值范围是66≤a≤75，
即[66，75]．
故答案为D．…（3分）
所以，样本容量为：40÷0.5=80；…（3分）
（2）成绩位于79.5～89.5的频率为1-（0.1+0.2+0.3+0.15）=0.25．…（1分）
成绩为优良的频率为：0.25+0.15=0.4，
所以，全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为600×0.4=240（人）；…（2分）
（3）本次随机抽样分析成绩不合格的人数为80×0.1=8（人），
成绩优良的人数为80×0.4=32（人），…（1分）
依据题意，可得方程组
57×8+40a+32b
80＝76.5
−a+b＝15，…（1分）
解得
a＝72
b＝87；…（1分）
故所求a、b的值分别为72，87；
（4）成绩位于59.5～69.5的人数为：80×0.2=16，
成绩位于69.5～79.5的人数为：80×0.3=24，
∵得分都是整数，
∴a≥[16×60+24×70/16+24]=[2640/40]=66，
a≤[16×69+24×79/16+24]=[3000/40]=75，
所以，a的取值范围是66≤a≤75，
即[66，75]．
故答案为D．…（3分）
1年前
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