设f(x)=ln(x+1),x大于-1,(1)对于任意实数x1大于0,x2大于0,求证：1/2[f(x1-1)+f(x2

设f(x)=ln(x+1),x大于-1,(1)对于任意实数x1大于0,x2大于0,求证：1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]小等于f(x1+x2-2/2
(2)已知不等式f(x)小于x,对一切整数x均成立,求证:(1+1/1平方）（1+1/2平方）.

女少口阿 1年前已收到2个回答举报

zengweipan 幼苗

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（1）设P（x）=1/2[f(x1-1)+f(x2-1)] - f[(x1+x2-2)/2]=1/2[ln(x1)+ln(x2)]-ln[(x1+x2)/2]=ln[2√(X1·X2)/（x1+x2）],易知（x1+x2)²≥4x1·x2,∴2√(X1·X2)/（x1+x2）≤1,即P（x）≤0
（2）求证什么?望楼主明确……

1年前

beautyword 幼苗

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1.因为函数f(x)=ln(x+1)在其定义域里是单调增的凸函数，画出图来，可得，曲线上任意两点值的和的一半小于两个点中点的函数值。所以不等式城里

1年前

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