已知：⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的切线AC交⊙O2于点C．直线EF过点B交⊙O1于点E，交⊙O2于点F．

（1）证明：连接AB．

∵AC是⊙O₁的切线，
∴∠E=∠1，
又∵∠F=∠1．
∴∠E=∠F．
∴AE∥CF．

（2）证明：连接AB．
∵AC是⊙O₁的切线，
∴∠E=∠1，
又∵A、B、F、C在⊙O₂上，
∴∠2=∠1．
∴∠E=∠2，
又∠D=∠D，
∴△ADE∽△CDF．
∴[DA/DC＝
DE
DF]，
∴DA•DF=DC•DE．

（3）（1）（2）中的结论都成立．
证明：如图3．
∵∠C=∠B=∠DAE，
∴AE∥CF．
又∠D=∠D，
∴△ADE∽△CDF．
∴[DA/DC＝
DE
DF]，
∴DA•DF=DC•DE．

点评：
本题考点： 相交两圆的性质；平行线的判定；切线的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 连接相交弦是相交两圆中常见的辅助线．综合运用了弦切角定理、圆周角定理的推论、圆内接四边形的性质以及相似三角形的性质和判定．