已知实数a、b满足条件|a-b|=[b/a]＜1，化简代数式（[1/a]-[1/b]）(a−b−1)2，将结果表示成只含

∵|a-b|=[b/a]＜1，
∴a、b同号，且a≠0，b≠0，
∴a-b-1=（a-b）-1＜0，
∴（[1/a]-[1/b]）
(a−b−1)2=（[1/a]-[1/b]）[1-（a-b）]=[b−a/ab[1−(a−b)]．
①若a、b同为正数，由
b
a]＜1，得a＞b，
∴a-b=[b/a]，a²-ab=b，解得b=
a2
a+1，
∴（[1/a]-[1/b]）
(a−b−1)2=[b−a/ab[1−(a−b)]=
−
b
a

a
ab(1−
b
a)
=-
1
a2]•[a−b/a]=-[b
a4
=-
1
a2(a+1)；
②若a、b同为负数，由
b/a]＜1，得b＞a，
∴a-b=-[b/a]，a²-ab=-b，解得b=
a2
a−1，
∴（[1/a−
1
b]）
(a−b−1)2=[b−a/ab[1−(a−b)]=
b

a
ab(1+
b
a)
=
a+b
a3＝
a+
a2
a−1
a3]
=[2a−1
a2(a−1)．
综上所述，当a、b同为正数时，原式的结果为-
1
a2(a+1)；当a、b同为负数时，原式的结果为
2a−1
a2(a−1)．

点评：
本题考点： 二次根式的化简求值．

考点点评： 此题考查二次根式的化简求值，利用了a2＝a（a≥0）的性质，要充分利用已知条件，难度较大．

1年前

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