图1是由四个边长分别为a、b的矩形围成的空心正方形，其中空心部分也是正方形．
图1是由四个边长分别为a、b的矩形围成的空心正方形，其中空心部分也
是正方形．
（1）根据图1，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式；
（2）依次连接矩形的对角线，对角线围成一个正方形，如图2，若矩形的对角线长为c，请利用图2验证勾股定理．
是正方形．（1）根据图1，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式；
（2）依次连接矩形的对角线，对角线围成一个正方形，如图2，若矩形的对角线长为c，请利用图2验证勾股定理．
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解题思路：（1）可以根据四个矩形的面积等于大正方形的面积减去空心正方形的面积解答；
（2）根据小正方形的面积减去空心正方形的面积等于四个直角三角形的面积即可验证勾股定理．
（2）根据小正方形的面积减去空心正方形的面积等于四个直角三角形的面积即可验证勾股定理．
（1）四个矩形的面积为4ab，
大正方形的面积为（a+b）2，
空心正方形的面积为（a-b）2，
四个矩形的面积为（a+b）2-（a-b）2=4ab．
（2）小正方形的面积为c2，
空心正方形的面积为（a-b）2，
四个三角形的面积为4×[1/2]ab=2ab，
于是2ab+（a-b）2=c2；
整理得a2+b2=c2．
点评：
本题考点： 勾股定理的证明．
考点点评： 此题是勾股定理的一种几何解释，只要根据图形的特点建立起适当关系式，整理后即可得到勾股定理得表达式．
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