已知函数f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+[1/2]x2，其中e是自然对数的底数，f′（x）为f（x）的导函数．

（Ⅰ）由已知得f′（x）=f′（1）e^x-1-f（0）+x，
令x=1，得f′（1）=f′（1）-f（0）+1，
即f（0）=1．…（2分）
又f（0）=
f′(1)
e，所以f′（1）=e．
从而f（x）=e^x-x+[1/2x2．…（4分）
（Ⅱ）由f（x）=g（x）得a=e^x-x．
令h（x）=e^x-x，则h′（x）=e^x-1．…（6分）
由h′（x）=0，得x=0．
所以当x∈（-1，0）时，h′（x）＜0；
当x∈（0，2）时，h′（x）＞0．
∴h（x）在（-1，0）上单调递减，
在（0，2）上单调递增．…（8分）
又h（0）=1，h（-1）=1+
1
e]，h（2）=e²-2，
且h（-1）＜h（2）．…（10分）
∴两个图象恰有两个不同的交点时，实数a的取值范围是（1，1+[1/e]]．…（12分）

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．

考点点评： 本题主要考查函数与导数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等．

1年前

回答问题