已知数列{a n }的前n项和是S n ，a 1 =3，且a n+1 =2S n +3，数列{b n }为等差数列，且公

（Ⅰ）由a _n+1 =2S _n +3，a _n =2S _n-1 +3（n≥2）
得：a _n+1 -a _n =2a _n ∴a _n+1 =3a _n （n≥2）
∴
a n+1
a n =3(n≥2) （2分）
a 2 =2 a 1 +3=9，
a 2
a 1 =3 ，（3分）
∴
a n+1
a n =3(n∈ N * )
∴a _n =3 ⁿ （4分）
（Ⅱ）由b ₁ +b ₂ +b ₃ =15，得b ₂ =5（5分）
则b ₁ =5-d，b ₃ =5+d，

a 1
3 + b 1 =6-d，
a 2
3 + b 2 =8，
a 3
3 + b 3 =14+d
则有：64=（6-d）（14+d）即：d ² +8d-20=0（6分）
d=2或d=-10∵d＞0∴d=2（7分）
∴b _n =b ₁ +（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1（8分）
∴ T n =
1
b 1 b 2 +
1
b 2 b 3 +…+
1
b n b n+1 =
1
3×5 +
1
5×7 +…+
1
(2n+1)(2n+3)
=
1
2 (
1
3 -
1
5 +
1
5 -
1
7 +…+
1
2n+1 -
1
2n+3 )=
1
2 (
1
3 -
1
2n+3 )=
n
6n+9 （10分）