设函数f(x)＝2sin(x−π4)cos(x+π4)+1，则f（x）是（ ）
设函数f(x)＝2sin(x−
)cos(x+
)+1，则f（x）是（ ）
A. 最小正周期为π的奇函数
B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为2π的奇函数
D. 最小正周期为2π的偶函数
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
A. 最小正周期为π的奇函数
B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为2π的奇函数
D. 最小正周期为2π的偶函数
赞 鼠由 幼苗
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解题思路：利用两角和差的三角公式化简函数的解析式得f（x）=-cos2x+1，由 T=[2π/ω] 求得周期，并判断奇偶性．
函数f(x)＝2sin(x−
π
4)cos(x+
π
4)+1=2（sinx•cos[π/4]-cosx•sin[π/4]）•（cos[π/4]cosx-sin[π/4]sinx）+1
=-2（[1/2cos2x −
1
2sin2x ）+1=-cos2x+1，周期为 T=
2π
ω]=π，故为偶函数．
故选 B．
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．
考点点评： 本题考查两角和差的三角公式的应用，求函数的周期的方法，化简函数的解析式是解题的难点．
1年前
10
共回答了11个问题 举报
原函数可化为：f(x)=2(sinxcosЛ/4-cosxsinЛ/4）*（cosxcosЛ/4-sinxsinЛ/4)+1
f(x)=1-(cosx-sinx）^2
f(x)=sin2x
所以为周期为Л的奇函数
f(x)=1-(cosx-sinx）^2
f(x)=sin2x
所以为周期为Л的奇函数
1年前
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