已知x1x2x3x4=1,且x1,x2,x3,x4都是正数,求证（1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)≥2^4
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高2数学,要写出解答步骤、.
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赞 半日无味 幼苗
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令a=(1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)用x1x2x3x4=1替换里面的1
a=(x1x2x3x4+x1)(x1x2x3x4+x2)(x1x2x3x4+x3)(x1x2x3x4+x4)
=x1(1+x1x2x3)x2(1+x1x3x4)x3(1+x1x2x4)x4(1+x1x2x3)
因为x1x2x3x4=1所以
a=(1+1/x1)(1+1/x2)(1+1/X3)(1+1/X4)
a^2=(1+1/x1)(1+1/x2)(1+1/X3)(1+1/X4)*(1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)
因为(1+X1)(1+1/X1)≥4
所以a^2≥4^4
所以a≥2^4
即原式成立
我写的挺累得,请把分给我吧
a=(x1x2x3x4+x1)(x1x2x3x4+x2)(x1x2x3x4+x3)(x1x2x3x4+x4)
=x1(1+x1x2x3)x2(1+x1x3x4)x3(1+x1x2x4)x4(1+x1x2x3)
因为x1x2x3x4=1所以
a=(1+1/x1)(1+1/x2)(1+1/X3)(1+1/X4)
a^2=(1+1/x1)(1+1/x2)(1+1/X3)(1+1/X4)*(1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)
因为(1+X1)(1+1/X1)≥4
所以a^2≥4^4
所以a≥2^4
即原式成立
我写的挺累得,请把分给我吧
1年前
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