请帮我解答一个七年纪数学题目```

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一个正整数,当它加上61时一个完全平方数,当他减去11时,是另一个完全平方数,求这个正整数
mm70号 1年前 已收到20个回答 举报
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393174983 幼苗

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60或300
设为x
x+61=m^2
x-11=n^2
(m+n)(m-n)=72由于m+n与m-n同奇偶,故
1{m+n=18
{m-n=4
m=11,n=7,x=60
2{m+n=36
{m-n=2
m=19,n=17,x=300
所以答案是60或300

1年前

6

游天之际 幼苗

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20 20+61=81(9的平方) 20-11=9(3的平方)

1年前

2

corrycorry 幼苗

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两个完全平方数差是11+61=72
因为差是偶数,所以两个数之间是隔单数个平方数的
设两个平方数是n^2,(n+2m)^2
(n+2m)^2-n^2
=4mn+4m^2
=72
m(m+n)=18
m=1的时候n=17,
m=2,n=7
m=3,n=3
m=9,n=0,非解
所以两个平方数...

1年前

2

嘿哈哈 幼苗

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20或60或300
设为x
x+61=m^2
x-11=n^2
(m+n)(m-n)=72
下面一个一个试
m-n=1
m+n=72
无解
m-n=2
m+n=36
m=19 n=17 x=300
m-n=3
m+n=24
无解
m-n=4
m+n=18
...

1年前

2

巴依老太婆 幼苗

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60或300
设为x
x+61=m^2
x-11=n^2
(m+n)(m-n)=72由于m+n与m-n同奇偶，故
1{m+n=18
{m-n=4
m=11，n=7，x=60
2{m+n=36
{m-n=2
m=19,n=17,x=300
所以答案是60或300
望采纳

1年前

2

不不打开拉 幼苗

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20

1年前

2

canpigfly 幼苗

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20

1年前

2

礼拜天的牙签 幼苗

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20+61=9的平方
20-11=3的平方
答：是20。

1年前

1

5fiav 幼苗

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20,60

1年前

1

967713 幼苗

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这个数是20，你不会按计算器？

1年前

1

安尼恩 幼苗

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20 60 300
60或300
设为x
x+61=m^2
x-11=n^2
(m+n)(m-n)=72由于m+n与m-n同奇偶，故
1{m+n=18
{m-n=4
m=11，n=7，x=60
2{m+n=36
{m-n=2
m=19,n=17,x=300
答案是60或300

1年前

1

xx都有人叫 幼苗

共回答了279个问题 举报

设正整数为m
m+61=x^2
m-11=y^2
x^2-y^2=72,有 x>y
(x-y)(x+y)=72=2*2*2*3*3
x-y=1,x+y=72(舍)
x-y=2,x+y=36;解得x=19，y=17，m=300
x-y=4,x+y=18;解得x=11，y=9，m=60
x-y=6,x+y=12;解得x=9,y=3,m=20
x-y=8,x+y=9(舍)
所以正整数为20，60，300

1年前

1

月冷风 幼苗

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20
20+61=81=9*9
20-11=9=3*3

1年前

1

jade025 幼苗

共回答了8个问题 举报

两个完全平方数差是11+61=72
因为差是偶数,所以两个数之间是隔单数个平方数的
设两个平方数是n^2,(n+2m)^2
(n+2m)^2-n^2
=4mn+4m^2
=72
m(m+n)=18
m=1的时候n=17,
m=2,n=7
m=3,n=3
m=9,n=0,非解
所以两个平方数...

1年前

1

盲流中的秀才 幼苗

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应该不止1个 60 20 300吧

1年前

1

xys2008 幼苗

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20

1年前

0

扬州Givenchy 幼苗

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20.60.300.
x+61=m^2
x-11=n^2
(m+n)(m-n)=72
m+n=9m-n=8(舍)m+n=12m-n=6m=9n=3 m+n=18m-n=4m=11n=7 m+n=24m-n=3(舍) m+n=36m-n=2 m=19n=17

1年前

0

雪血薛 幼苗

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设为x
x+61=m^2
x-11=n^2
(m+n)(m-n)=72=1*72=2*36=4*18=6*12=8*9
由于m+n+m-n=2m，则只有2*36,4*18,6*12符合
对照两边带入，可解得：
m=12,n=6,x=20
m=11,n=7,x=60
m=19,n=17,x=300

1年前

0

wfqhwg 幼苗

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设这个数为x,依题意有：
x+61=m^2 x-11=n^2
两式相减得：（m+n）(m-n)=72
因为m.n都是正整数，而72=1*72
72=2*36 72=3*24 72=4*18 72=6*12
72=8*9
分别对这几种情况讨论得：
m=19 n=17 或m=11 n=7
或m=9 n=3
故所求正整数为300或60或20

1年前

0

songxiaojuan 幼苗

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20

1年前

0
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