设函数f（x）=[1/xlnx]（x＞0且x≠1）

（1）函数的导数为f′(x)＝−
1+ln⁡x
(xln⁡x)2，由f′(x)＞0，得0＜x＜
1
e，由f′(x)＜0，得x＞
1
e且x≠1，
即函数在（0，[1/e]）上单调递增，在（[1/e]，1）及（1，+∞）上单调递减．
（2）因为x∈（0，1）时，lnx＜0，由[1/x]ln2＞alnx得a＞
ln⁡2
xln⁡x，即求函数y＝
ln⁡2
xln⁡x的最大值即可．
由（1）知，函数y＝
ln⁡2
xln⁡x在（0，[1/e]）上单调递增，在（[1/e]，1）上单调递减，
所以函数y＝
ln⁡2
xln⁡x在（0，1）上，当x=[1/e]时取得最大值为-eln2，所以a＞-eln2，
即实数a的取值范围（-eln2，+∞）．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数最值的应用．

考点点评： 本题的考点是利用导数研究函数的单调性，以及利用导数解决不等式恒成立问题．含有参数的不等式恒成立，往往要通过分类参数，将参数转化为最值恒成立问题．