已知复数z1=i（1-i）3．（1）求argz1及|z1|；（2）当复数z满足|z|=1，求|z-z1|的最大值．

解题思路：（1）化简复数为代数形式后，再化为三角形式，即可求解．
（2）z 设为三角形式，和复数z₁的代数形式，共同代入|z-z₁|，化简后可求最大值．

（1）z₁=i（1-i）³=2-2i，
将z₁化为三角形式，得z1＝2
2(cos
7π
4+isin
7π
4)，
∴argz1＝
7π
4，|z1|＝2
2．
（2）设z=cosα+isinα，
则z-z₁=（cosα-2）+（sinα+2）i，|z-z₁|²=（cosα-2）²+（sinα+2）²=9+4
2sin（α−
π
4），
当sin（α−
π
4）=1时，|z-z₁|²取得最大值9+4
2．
从而得到|z-z₁|的最大值为2
2+1．

点评：
本题考点： 复数代数形式的混合运算．

考点点评： 本题考查复数基本性质和基本运算，以及分析问题和解决问题的能力．

z1=i（1-i）3=2-2i，
设z=cosα+isinα，
则z-z1=（cosα-2）+（sinα+2）i，|z-z1|2
=（cosα-2）2+（sinα+2）2=9+42sin（ α-
π4），
当sin（ α-
π4）=1时，|z-z1|2取得最大值 9+4
2．
从而得到|z-z1|的最大值为 2
2+1．
故答案为：2+1