设f(x)=∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx,则f(x)=

这个题是1997年的一道考研选择题,原题不是求f(x),是判断f(x)的符号.
由周期性：f(x)=∫(x,x+2π)e^sin²x*sinxdx=∫(0,2π)e^sinx*sinxdx
然后拆为两个积分：
f(x)=∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx=∫(0,π)e^sinx*sinxdx+∫(π,2π)e^sinx*sinxdx
对后一项换元：
∫(π,2π)e^sinx*sinxdx
令x=u+π,则dx=du,u：0到π
=∫(0,π)e^sin(u+π)*sin(u+π)du
=-∫(0,π)e^(-sinu)*sinudu
=-∫(0,π)e^(-sinx)*sinxdx
这样：f(x)=∫(0,π)e^sinx*sinxdx-∫(0,π)e^(-sinx)*sinxdx
=∫(0,π) (e^sinx-e^(-sinx))*sinxdx
在(0,π)内,sinx>0,e^sinx>1>e^(-sinx)
因此上式被积函数为正,所以积分大于0.
因此本题结论f(x)>0

y=g(x)e^sinx,y'=[g(x)cosx+g'(x)]e^sinx

不定积分是没办法的，但定积分？
f(x)=∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx,
由于2π是e^sinx*sinx的周期，于是：
∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx
=∫(0,2π)e^sinx*sinxdx
也不是奇函数？？？？？