如图9,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点M,N在边AB上,且∠MCN=45°.

如图9,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点M,N在边AB上,且∠MCN=45°.
（1）求证MN²=AN²+BM²
（2）将∠MCN绕点C顺时针旋转一定角度,点N在BA的延长线上,如图10,其他条件不变,求证MN²=AN²+BM²

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whynot3 幼苗

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(1)将三角形ACN绕C点逆时针旋转90°成为三角形BCD,连接DM,
三角形BCD全等三角形ACN,三角形CDM全等三角形MCN,
BD=AN,DM=MN,角ABD+角CBM=90°
BD^2+BM^2=DM^2
即MN²=AN²+BM²
（2）和（1)完全一样
将三角形ACN绕C点逆时针旋转90°成为三角形BCD,连接DM,
三角形BCD全等三角形ACN,三角形CDM全等三角形MCN,
BD=AN,DM=MN,角ABD+角CBM=90°
BD^2+BM^2=DM^2
即MN²=AN²+BM²

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