设函数f(x)=[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,但在(a,b)内f(x)不等于零,证明f

设函数f(x)=[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,但在(a,b)内f(x)不等于零,证明f'(ξ)/f(ξ)=2009
设函数f(x)=[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,但在(a,b)内f(x)不等于零,试证明在(a,b)内至少存在一点ξ使f'(ξ)/f(ξ)=2009
孤鹰北飞 1年前 已收到1个回答 举报
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延明君 幼苗

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let g(x)=f(x) e^(nx)
g(a)=g(b)=0
==>
在(a,b)内至少存在一点ξ使g'(ξ)=0
i.e. f'(ξ)e^(nξ)+f(ξ)* n e^(nξ)=0
==> f'(ξ)+nf(ξ)=0,
let n=-2009
==>
f'(ξ)/f(ξ)=2009

1年前

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