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走我自己的路 幼苗
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(1)函数图象与y轴交点为(0,a),则|a|≤1,∴-1≤a≤1;------------------(3分)
(2)f'(x)=x2+(a-4)x+2(2-a)=(x-2)a+x2-4x+4,---------------(7分)
令f'(x)>0对任意的a∈[-1,1]恒成立,
即不等式g(a)=(x-2)a+x2-4x+4>0对任意的a∈[-1,1]恒成立,---(9分)
其充要条件是:
g(1)=x2−3x+2>0
g(−1)=x2−5x+6>0,------------(11分)
解得x<1,或x>3.--------------(13分)
所以当x∈(-∞,1)或x∈(3,+∞)时,f'(x)>0对任意a∈[-1,1]恒成立,
所以对任意a∈[-1,1]函数f(x)均是单调增函数.--------------(14分)
故存在区间(-∞,1)和(3,+∞),对任意a∈[-1,1],f(x)在该区间内均是单调增函数.
点评:
本题考点: 函数恒成立问题;函数单调性的判断与证明.
考点点评: 本题主要考查了利用导数与函数 的单调性的关系的应用,解题的关键是根据导数的知识得到f'(x)>0对任意的a∈[-1,1]恒成立时,构造关于a的一次函数进行求解,体现了转化的思想在解题中的应用.
1年前
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,
1年前2个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗