关于x*lnarctanx,x趋近于0+的极限.

关于x*lnarctanx,x趋近于0+的极限.
lim xlnarctanx =lnarctanx/(1/x) 然后洛必达法则
x→0+
1/x是无穷大,但是lnarctanx的极限不应该是0么,0比无穷型,为什么还可以使用洛必达法则?
我学的数学很基础啦.请大家帮我看看哟.
如舟 1年前 已收到1个回答 举报
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狐眼看世界 幼苗

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函数y=arctanx是一个经过原点的奇函数,其中当x→+无穷时,y→π/2
x→0+,arctanx→0+,则lnarctanx→+无穷
故
lim(x→0+)xlnarctanx
=lim(x→0+)lnarctanx/(1/x)
=lim(x→0+)(1/arctanx)[1/(x²+1)]/(-1/x²)
=lim(x→0+)[-x²/(arctanx)(x²+1)]
=lim(x→0+)[-x²/(x²+1)]·lim(x→0+)[1/(arctanx)]
=-1×0
=0

1年前 追问

2

如舟 举报

arctanx→0+，则lnarctanx→+无穷
这里不懂。。

举报 狐眼看世界

这是函数y=lnx的图像，你思考一下看看

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你能帮帮他们吗

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