梯形ABCD的上底与下底的长度之比AB：CD=3:5,E是AB上的一点,CE与DA的延长线相交于F点,并且△AEF的面积

过C作CG∥DA交AB的延长线于G,过F、C分别作AB的垂线,垂足分别为M、N.令EB＝x.
依题意,有：△AEF的面积＝△ECB的面积,∴AE×FM＝EB×CN,∴FM/CN＝EB/AE＝x/8.
依题意,还有：AB∶CD＝3∶5,∴DC＝5AB/3＝5（AE＋EB）/3＝5（8＋x）/3.
∵AB、DC是梯形ABCD的两底,∴AG∥DC,又CF∥AD,∴ADCG是平行四边形,
∴AG＝DC,∴EG＝AF－AE＝DC－AE＝5（8＋x）/3－8.
∵AF∥CF,∴△FAE∽△CGE,∴AE/EG＝FM/CN＝x/8,
∴8/［5（8＋x）/3－8］＝x/8,∴24/（40＋5x－24）＝x/8,∴（5x＋16）x＝8×24,
∴5x^2＋16x－8×24＝0,∴（5x－24）（x＋8）＝0,∴5x－24＝0,∴x＝24/5.
即EB＝24/5.