直线ax+by=1过点A(b,a),则以坐标原点O为圆心OA长为半径的圆面积的最小值是?

sally_luk 1年前已收到2个回答举报

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把点A(b,a)代入直线,得：ab+ba=1,则：ab=1/2；
r=OA,要使面积最小,即r最小,即r²最小；
r²=OA²=b²+a²
a²+b²≧2ab
因为ab=1/2
所以：a²+b²≧1
即：r²≧1
所以,面积的最小值为πr²=π
如果不懂,请Hi我,

1年前追问

sally_luk 举报

a²+b²≧2ab 这是为啥？

举报 ramyau

a²+b²≧2ab这是基本不等式，没学过的话：a²+b²-2ab=(a-b)²≧0 所以：a²+b²≧2ab

林姑姑幼苗

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把A(b,a)代入ax+by=1
求出ab+ab=1
所以2ab=1
ab=0.5
设圆面积为Y. 。OA长度为B
所以Y=ττ*B^2
因为B^2=a^2+b^2
根据公式a^2+b^2>=2ab
ab=0.5
所以a^2+b^2>=1
所以ττ*B^2>=ττ
所以面积最小值为ττ

1年前

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