求函数y = sin x + cos x + 2sinx cos x + 4的最大值和最小值 这道题看了答案后我还是不懂,想请大家帮我注释下这道题的答案. 设k = sin x + cos x,则sinx cosx = (k^2 - 1)/2 --------//这步我知道是什么回事 因为:sin x + cos x = √2 sin(x + pi/4) 所以:k ∈[-√2,√2] y = k + k^2 - 1 + 4 = k^2 + k +3 = (k+1/2)^2 + 11/4 -------//这步我懂 当k = -1/2时,Y最小值=11/4,当k = √2时,Y最大值 = 5 + √2 //这步我也懂 就是中间那两步不懂.
sin x + cos x = √2 sin(x + π/4)=k,而√2 sin(x + π/4)的最大值是 √2 ,最小是-√2(sin(x + π/4)看成一个整体,最大值为1,最小值是-1) 所以:sin x + cos x = √2 sin(x + π/4)=k ∈[-√2,√2] ,补充一下sin x + cos x = √2(√2/2sin x +√2/2 cos x)