一道关于虚数的数学题如果复数Z满足Z的绝对值等于二,则（Z-2+2i）的绝对值的最大值是?

晕482 1年前已收到3个回答举报

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设z=a+bi,则|z|=根号(a^2+b^2)=2,表示为一个半径是2的圆.
|z-2+2i|=|(a-2)+(b+2)i|=根号[(a-2)^2+(b+2)^2]
要求最大值,就是求圆上一点到(2,-2)的最大距离.
显然过(2,-2)的直径与圆的交点满足.
此直线方程是:b=-a代入上式:a^2+a^2=4
a=(+/-)根号2.
当a=- 根号2时有最大值,是:根号[(-根2-2)^2+(根2+2)^2]=2+2根2

1年前

jasonjiang1018 幼苗

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x^2+y^2=4
圆心是（0，0）半径是2
（Z-2+2i）=（Z-（2-2i）
到（2，-2）的距离是2根号2
所以最大值就是 2根号2+2

1年前

康巴妹妹幼苗

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Z的绝对值是Z的模,设Z=a+bi,则Z的绝对值=根号下(a^2+b^2)
且有个性质,即Z的模的平方=Z的平方=4
又原式=Z-(2-2i)的绝对值
在复平面里,上式表示以(2,-2)为圆心的圆,求r的最大值
Z-(2-2i)的绝对值<=Z的绝对值+(2-2i)的绝对值=2+2倍根号2

1年前

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