在三角形ABC中AO为角A的角平分线切角BOC等于角OAC加90°求证O为三角形

在三角形ABC中AO为角A的角平分线切角BOC等于角OAC加90°求证O为三角形
在三角形ABC中AO为角A的角平分线切角BOC等于角OAC加90°求证O为三角形内心
ctdyh 1年前 已收到3个回答 举报
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老小菜鸟 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A =180°-(∠B+∠C)
∵∠BOC=∠AOC+90°=1/2*∠A+90°=90°-1/2*(∠B+∠C)+ 90°=180°-1/2*(∠B+∠C),
∠OBC+∠BCO=180°-∠BOC=180°-(180°-1/2*(∠B+∠C))= 1/2*(∠B+∠C)
∴OB、OC分别是∠B、∠C的平分线,
∴O是三角形ABC的内心.

1年前 追问

6

ctdyh 举报

由 ∠OBC+∠BCO= 1/2*(∠B+∠C) 不能证明OB CO为角B和角C的角平分线吧

举报 老小菜鸟

要结合AO是∠A的平分线，且在一个三角形里， 如果单独用∠OBC+∠BCO= 1/2*(∠B+∠C) ，是不能证明

ctdyh 举报

不懂

duai啊 幼苗

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由三角形内角和可得：
∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°
∴∠BAC=180°）-（∠ABC+∠BCA)
又AO平分∠BAC
∴∠OAC=1/2∠BAC=90°-1/2(∠ABC+∠BCA)
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°
又∠BOC+∠OAC=180°
∴∠OAC=∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠BCA)

1年前

1

曾经最美爱 幼苗

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∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A =180°-(∠B+∠C)
∵∠BOC=∠AOC+90°=1/2*∠A+90°=90°-1/2*(∠B+∠C)+ 90°=180°-1/2*(∠B+∠C),
∠OBC+∠BCO=180°-∠BOC=180°-(180°-1/2*(∠B+∠C))= 1/2*(∠B+∠C)
∴OB、OC分别是∠B、∠C的平分线，
∴O是三角形AB...

1年前

1
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