（1） 已知曲线y=x^3-3x,试求曲线的平行於直线x+9y-5的各法线方程.x+9y+20=0或x+9y-20=0
（1） 已知曲线y=x^3-3x,试求曲线的平行於直线x+9y-5的各法线方程.x+9y+20=0或x+9y-20=0
（2）试求通过点（3,1）,切於曲线y=x^2-7的各切线方程.4x-y-11=0或8x-y-23=0
（3）已知一曲线的参数方程为:x=acos^3t ,y=asin^3t ,试求该曲线在点t= π/4的切线方程.x+y=a/√2
（2）试求通过点（3,1）,切於曲线y=x^2-7的各切线方程.4x-y-11=0或8x-y-23=0
（3）已知一曲线的参数方程为:x=acos^3t ,y=asin^3t ,试求该曲线在点t= π/4的切线方程.x+y=a/√2
赞 言音 幼苗
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（1）直线斜率-1/9,曲线求导dy/dx = 3x^2-3 = 9（法线平行于直线则切线垂直于直线）,解方程得x = ±2,两个点分别为(2,2)(-2,-2),代入方程x+9y+c = 0求得两直线
（2）设切点为(x',y'),则2x'(导数) = (y'-1)/(x'-3)(连线斜率),y'=x'^2-7,解得x = 2或4,两个切点为(2,-3)(4,9),斜率分别为2,8,得解
（3）dx/dt = 3a * cos^2(t) * [-sin(t)],dy/dt = 3a * sin^2(t) * cos[t]
dy/dy = -sin(t)/cos(t) = -tan(t) = -tan(π/4) = -1,方程形式为x + y = c
再把t代入x、y表达式,x = a / 2^(3/2),y = a / 2^(3/2),所以c = a / √2
（2）设切点为(x',y'),则2x'(导数) = (y'-1)/(x'-3)(连线斜率),y'=x'^2-7,解得x = 2或4,两个切点为(2,-3)(4,9),斜率分别为2,8,得解
（3）dx/dt = 3a * cos^2(t) * [-sin(t)],dy/dt = 3a * sin^2(t) * cos[t]
dy/dy = -sin(t)/cos(t) = -tan(t) = -tan(π/4) = -1,方程形式为x + y = c
再把t代入x、y表达式,x = a / 2^(3/2),y = a / 2^(3/2),所以c = a / √2
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