D为BC边的中点,∠ABP=∠ACP,PE⊥AC,PF⊥AB,如果AB≠AC,求证DE=DF

取PB的中点M和PC的中点N,连接MD、ME、ND、NF；
因为,MD、ND是△BCP的中位线,
所以,MD∥PC,ND∥PB,MD = PC/2 ,ND = PB/2 ,
可得：∠DMP = 180°-∠MPN = ∠DNP ；
因为,ME是Rt△BEP斜边上的中线,
所以,ME = MB = BP/2 = ND ,
可得：∠PME = 2∠PBE ；
因为,NF是Rt△CFP斜边上的中线,
所以,NF = NC = PC/2 = MD ,
可得：∠PNF = 2∠PCF ；
已知,∠ABP = ∠ACP ,即：∠PBE = ∠PCF ,
可得：∠DME = ∠DMP+∠PME = ∠DMP+2∠PBE = ∠DNP+2∠PCF = ∠DNP+∠PNF = ∠FND ；
因为,在△MDE和△NFD中,MD = NF ,∠DME = ∠FND ,ME = ND ,
所以,△MDE ≌ △NFD ,
可得：DE = FD ,即：DE = DF .