已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并

（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∵∠BGD=∠FGE=45°
∴∠C=∠BGD
∵∠GBC=∠GBC
∴△GBD∽△CBE
∴[BD/BE＝
BG
BC]
即BD•BC=BG•BE；

（2）证明：∵BD•BC=BG•BE，∠C=45°，
∴BG=[BD•BC/BE]=

1
2BC•BC
BE=

1
2(
2AB)2
BE=
AB2
BE，
∴[AB/BG]=[BE/AB]，∠ABG=∠EBA
∴△ABG∽△EBA
∴∠BGA=∠BAE=90°
∴AG⊥BE；

（3）连接DE，
连接DE，E是AC中点，D是BC中点，
∴DE∥BA，
∵BA⊥AC，
∴DE⊥AC，设AB=2a AE=a，做CH⊥BE交BE的延长线于H，
∵∠AEG=∠CEH，∠AGE=∠CHE，AE=EC
∴△AEG≌△CEH（AAS），
∴CH=AG，
∠GAE=∠HCE
∵∠BAE为直角，
∴BE=
5a，
∴AG=AB×[AE/BE]=
2

5a=
2
5
5a，
∴CH=
2
5
5a，
∵AG⊥BE，∠FGE=45°，
∴∠AGF=45°=∠ECB，
∵∠FGE=45°，
∴∠AGE=90°，
∴AG∥CH，
∴∠GAE=∠HCE，
∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB；
∴∠DFE=∠BCH，
又∵DE⊥AC，CH⊥BE，
∴△DEF∽△BHC
∴EF：DF=CH：BC=
2
5
5a：2
2a=

10
10．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 考查相似三角形的判定和性质，通常情况乘积可以转化成比例的形式．

1年前

回答问题