求助一个线性代数特征值的问题设n阶矩阵A的任何一行中n个元素的和都是a,证明:a是A的特征值

碧玉丝言 1年前已收到2个回答举报

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证明：n阶矩阵A的任何一行中n个元素的和都是a
A*(1,1,.1)T=(a,a,...a)T
（(1,1,.1)T表示(1,1,.1)的转置矩阵）
(a,a,...a)T=a*(1,1,.1)T
那么A*(1,1,.1)T=a*(1,1,.1)T
所以矩阵A必有特征值a,且知必有特征向量(1,1,.1)T

1年前

杜杜狼到此一游幼苗

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A(1,1,....1)=(a,a,...a)=a(1,1,...1)
根据特征值定义可得
特征值为a,相应的热证向量为(1,1,..1)

1年前

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