如图所示，两个[3/4]圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨
如图所示，两个[3/4]圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说法正确的是（ ）A．若hA=hB≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点
B．若hA=hB=[3R/2]，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为[3R/2]
C．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为[5R/2]，B小球在hB＞2R的任何高度均可
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解题思路：小球A恰好能到A轨道的最高点时，轨道对小球无作用力，由重力提供小球的向心力，由牛顿定律求出速度．小球恰好能到B轨道的最高点时，速度为零，根据机械能守恒求出hA和hB．若hA=[3/2]R时，小球A在轨道上上升的最大高度小于[3/2]R．根据最高点的临界速度求出小球最高点飞出的水平位移的最小值．
A、D若小球A恰好能到A轨道的最高点时，由mg=m
v2A
R，vA=
gR，根据机械能守恒定律得，mg（hA-R）=[1/2m
v2A]，解得hA=[5/2]R；
若小球B恰好能到B轨道的最高点时，在最高点的速度vB=0，根据机械能守恒定律得hB=2R．可见，hA=2R时，A不能到达轨道的最高点．故A错误，D正确．
B、若hB=[3/2]R时，B球到达轨道上最高点时速度为0，小球B在轨道上上升的最大高度等于[3/2]R时，若hA=hB=[3/2]R时，小球A在到达最高点前离开轨道，有一定的速度，由机械能守恒可知，A在轨道上上升的最大高度小于hB=[3/2]R，故B错误．
C、小球A从最高点飞出后做平抛运动，下落R高度时，水平位移的最小值为xA=vA
2R
g=
gR•
2R
g=
2R＞R，所以小球A落在轨道右端口外侧．而适当调整hB，B可以落在轨道右端口处．所以适当调整hA和hB，只有B球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处．故C错误．
故选D
点评：
本题考点： 机械能守恒定律；向心力．
考点点评： 本题是向心力、机械能守恒定律、平抛运动的综合，A轨道与轻绳系的球模型相似，B轨道与轻杆固定的球模型相似，要注意临界条件的不同．
1年前
9
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