有关圆锥曲线的,

你说的这个不叫折叠,是坐标系的平移和旋转
一、平移.不改变X、Y轴方向,坐标原点由(0,0)调整到(a,b),那么x=x'+a,y=y'+b,带入曲线方程得到新坐标系下的曲线方程
二、旋转.不改变坐标原点,X、Y轴同时逆时针旋转θ,那么x=x'cosθ-y'sinθ,y=x'sinθ+y'cosθ,带入曲线方程得到新坐标系下的曲线方程
据此我们来证明y=x+(1/x)是双曲线.假设坐标轴逆时针旋转θ,将x=x'cosθ-y'sinθ,y=x'sinθ+y'cosθ带入y=x+(1/x)得：
(x'cosθ-y'sinθ)(x'sinθ+y'cosθ)=(x'cosθ-y'sinθ)^2+1 整理得：
[sinθcosθ-(cosθ)^2]x'^2+[-sinθcosθ-(sinθ)^2]y'^2+[(cosθ)^2-(sinθ)^2+2sinθcosθ]x'y'=1
为了消去x'y'项,要求(cosθ)^2-(sinθ)^2+2sinθcosθ=0,即(tanθ)^2-2tanθ-1=0,解得tanθ=1+√2或tanθ=1-√2
以tanθ=1+√2为例,简化得[(√2-1)/2]x'^2-[(√2+1)/2]y'^2=1,显然是个双曲线
顺便说一下定义,圆锥曲线原始的定义
1) 到两定点距离之和恒定,满足条件的点构成的曲线是椭圆
2) 到两定点距离之差恒定,满足条件的点构成的曲线是双曲线
3) 到定点和定直线的距离相等,满足条件的点构成的曲线是抛物线
至于说(x^2/a^2)+(y^/b^2)=1、(x^2/a^2)-(y^/b^2)=1、y^2=2px,这是运用解析几何的方法得到的曲线的标准方程
只要我们在坐标平面里找到两个点,使得y=x+(1/x)曲线上的点到这两点的距离之差恒定,那么它就是一个双曲线,即便这两个点的连线不与X轴或Y轴平行