在Rt△ABC中,角ABC=90°,点E、F分别在AB、AC上,沿EF对折,使EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD

在Rt△ABC中,角ABC=90°,点E、F分别在AB、AC上,沿EF对折,使EF对折,使点A落在BC上的点D处,且FD⊥BC
试说明四边形AEDF是菱形.

zzyywwllpp 1年前已收到3个回答举报

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因为FD⊥BCABC=90°
所以AB平行DF
所以角DFE=角AEF AF=FD
因为沿EF对折
所以角AFE=角DFE
所以角AEF=角AFE
所以AE=AF
所以AE=FD
因为AB平行DF
所以AEDF是平行四边形
又因为AF=FD
所以AEDF是菱形

1年前

for_cyan 幼苗

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沿EF对折，A、D 关于 EF对称。（EF为AD的中垂线）
AE=DE, AF=DF
角FAD=角FDA
FD//AB，所以角FDA=角EAD
角FAD=角EAD 即AD是角EAF的角平分线
且AD也是EF的垂线
所以三角形AEF为等要三角形
即AE=AF
所以AE=AF=FD=DE，得AEDF为菱形。
不知道及不及时...

1年前

巴而炸客幼苗

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∵FD⊥BC
∠ABC=90°
∴AB‖DF
∴∠DFE=∠AEF AF=FD
∵沿EF对折
∴∠AFE=∠DFE
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∴AE=FD
∵AB‖DF
∴AEDF是平行四边形
又∵AF=FD
∴AEDF是菱形

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