已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（　　）

已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（　　）
A. 3
B. 4
C. [9/2]
D. [11/2]
WQL随心 1年前 已收到4个回答 举报
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dangzikai 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

解题思路：首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2ab代入已知条件，化简为函数求最值．

考察基本不等式x+2y=8-x•(2y)≥8-(
x+2y
2)2，
整理得（x+2y）2+4（x+2y）-32≥0
即（x+2y-4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，
所以x+2y≥4
故选B．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b≥2ab在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．

1年前

6

骑扫把的女巫2008 幼苗

共回答了1个问题 举报

此题有两种方法，第一种方式就是均值定理，第二种方法是作拉格朗日中值函数，当两者相等时，有最小值x=2.y=1，最小值为4.

1年前

2

娇我爱你 幼苗

共回答了696个问题 举报

将2y=(8-x)/(x+1)代入得
x+2y=x+(8-x)/(x+1)=(x^2+8)/(x+1)=(x+1)+9/(x+1)-2>=6-2=4
最小值为4，此时x=2,y=1

1年前

2

huang313698716 幼苗

共回答了13个问题 举报

当然，你还可以用条件极值来算，相对比较简单

1年前

0
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