（2008•临沂二模）如图，给出了一个三角形数阵，已知每一列的数成等差数列，从第3行起，每一行的数成等比数列，每一行的公

（I）题意知，第一列公差为d=[1/2−
1
4＝
1
4]，所以a41＝
1
4+(4−1)×
1
4＝1，
由第3行得公比q=[1/2]，所以a₄₃=1×(
1
2)2＝
1
4．
（Ⅱ）a_ij=[i/4(
1
2)j−1．
（Ⅲ）设数阵中第n行的所有数字之和为A_n，
则An＝
n
4(1+
1
2+
1
22+…+
1
2n−1)=
n
4•
1−(
1
2)n
1−
1
2＝
n
2−
1
2×
n
2n]．
所求之和S=A₁+A₂+…+A_n=[1/2(1+2+…+n)−
1
2(1×
1
2+2×
1
22+…+n•
1
2n)．
设Tn＝1×
1
2+2×
1
22+…+n•
1
2n−1]，
则
1
2Tn＝1×
1
22+2×
1
2

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题主要考查了等差数列和等比数列的综合运用，运算量较大，综合性较强，考查学生的运算能力．