求y=（cosθ）（cosθ）sinθ的最大值.请用初中或高中数学知识,最好不要用导数.

pengxin2046 1年前 已收到4个回答 举报
赞

vsen 幼苗

共回答了15个问题采纳率：73.3% 举报

函数y=（cosθ）（cosθ）sinθ要取到最大值,则sinθ须为正值.
利用基本不等式：xyz≤[(x+y+z)/3]^3.
y²=（cosθ）²（cosθ）²sin²θ=（cosθ）²（cosθ）²(2sin²θ)•（1/2）
≤1/2[(（cosθ）²+（cosθ）²+(2sin²θ) ) /3 ]^3
=1/2(2/3)^3=4/27.
当（cosθ）²=2sin²θ时取等号.

1年前

3

冰雪海岸 幼苗

共回答了65个问题 举报

y=（cosθ）（cosθ）sinθ=（cosθ）^2*sinθ=(1-(sinθ)^2)*sinθ
令t=sinθ,那么y=（1-t^2)*t t∈[-1,1]
再对t求导好了，用求导的方法最简单了
y'=1-3t^2,令y'=0可得：t=±√3/3
讨论其单调性，可得当t=√3/3时，y取得最大值
ymax=(1-1/3)*√3/3=2√3/9

1年前

1

z00710211 幼苗

共回答了584个问题 举报

2Y^2=2sin^2θ*cos^2θ*cos^2θ
sin^2θ+cos^2θ=1
平均值不等式，

1年前

0

youxissbb 幼苗

共回答了3个问题 举报

运用2个平方相加等于1的公式自己慢慢做

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.290 s. - webmaster@yulucn.com