已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AA1，D1C1，BC的中点，试证明过P，Q，R的截面为正六边形
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AA1，D1C1，BC的中点，试证明过P，Q，R的截面为正六边形，且截面与其他棱的交点为棱的中点．
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解题思路：画出图形，结合图形，过点Q作QM∥C1A1，交A1D1于点M，得出MQ=[1/2]A1C1，同理RN∥CA，RN=[1/2]AC，得出RN∥MQ，且RN=MQ；PM∥RS，PM=RS；PN∥QS，PN=QS；即可得出结论．
如图所示，
过点Q作QM∥C1A1，交A1D1于点M，∴MQ=[1/2]A1C1
过点R作RN∥CA，交AB于点N，∴RN=[1/2]AC，
∴RN∥MQ，且RN=MQ，
同理，PM∥RS，PM=RS，
PN∥QS，PN=QS；
∴六边形PMQSRN是正六边形，
且P、M、Q、S、R、N分别是棱AA1、A1D1、D1C1、C1C、BC、AB的中点．
点评：
本题考点： 棱柱的结构特征．
考点点评： 本题以正方体为载体，考查了空间中的平行关系，四点共面的证明问题，是中档题．
1年前
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