（2012•河北区一模）在数列 {an} 与 {bn} 中，数列 {a

（Ⅰ）∵S_n=n²+2n，…①
∴S_n-1=（n-1）²+2（n-1），n≥2． …②
①-②得 a_n=2n+1，n≥2．…2分
∵a₁=S₁=3 满足上式，
∴a_n=2n+1，n∈N^*．…4分
（Ⅱ）∵3T_n=nb_n+1，…③
∴3T_n-1=（n-1）b_n，n≥2． …④
③-④得 3b_n=nb_n+1-（n-1）b_n，即
bn+1
bn＝
n+2
n，n≥2．…5分
∴
b3
b2＝
4
2，
b4
b3＝
5
3，
b5
b4＝
6
4，…，
bn
bn−1＝
n+1
n−1．
将以上各式连乘得
bn
b2＝
n(n+1)
6，n≥2．…7分
∵b₁=1，∴b₂=3．
∴bn＝
n(n+1)
2，n≥2． …8分
∵b₁=1满足上式，
∴bn＝
n(n+1)
2，n∈N^*． …9分
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得 cn＝n2cos
2nπ
3，…10分
（1）当 n=3k （k∈N^*）时，
R_n=（c₁+c₂+c₃）+（c₄+c₅+c₆）+…+（c_3k-2+c_3k-1+c_3k）
=（-
12
2-
22
2+3²）+（−
42
2−
52
2+6²）+…+[−
(3k−2)2
2

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的通项与求和，考查叠乘法的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．