如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上.给出5个论断：

如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上.给出5个论断：
①CD⊥AB ②BE⊥AC ③AE=CE ④∠ABE=30° ⑤CD=BE
⑴从论断①、②、③、④中选取3个作为条件,将论断⑤作为结论,组成一个真命题,那么你选的3个论断是________(只需填论断的序号);
⑵用⑴中你选的3个论断作为条件,论断⑤作为结论,组成一道证明题,写出已知、求证,并加以证明.

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wqvi0ja 幼苗

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1.选②③④
2.已知：②③④
求证：CD=BE
证明：∵ BE⊥AC AE=CE ∴BE是AC的垂分线 ∵∠ABE=30° ∴∠CBE=30°
又∵∠BEA=90° ∴∠A=60° ∴∠BCA=60°（等腰三角形）
∴△ABC是等边三角形 ∴ AB=BC=AC
∵∠COE=60°∴∠BOC＝120°∴∠CBE+∠DCB=60°
∵∠CBE=30°∴∠DCB=30° ∴∠DCA=∠BCA-∠BCD=60°-30°=30°
在△ACD与△ABE中∵{ ∠ABE=∠ACD
｜AC=AB
{ ∠A=∠A
∴△ACD≌△ABE（ASA）
注：点O为BE.CD交点

1年前