已知圆C：（x+3）2+（y-4）2=4．

解题思路：（1）分类讨论，利用直线与圆C相切，根据点到直线的距离公式，距离方程，即可求直线l₁的方程；
（2）由题意得，圆C的圆心C（-3，4），圆C的半径r=2，CD=2，从而可建立方程，即可求圆D的方程．

（1）①若直线l₁的斜率不存在，直线l₁：x=-1，符合题意．…（2分）
②若直线l₁的斜率存在，设直线l₁为y=k（x+1），即kx-y+k=0．
由题意得，
|−3k−4+k|

k2+1＝2，…（4分）
解得k＝−
3
4，∴直线l₁：3x+4y+3=0．…（7分）
∴直线l₁的方程是x=-1或3x+4y+3=0． …（8分）
（2）依题意，设D（a，2-2a），
由题意得，圆C的圆心C（-3，4），圆C的半径r=2，CD=2．…（12分）
∴
(a+3)2+(2−2a−4)2＝2，解得a＝−1或a＝−
9
5，
∴D（-1，4）或D(−
9
5，
28
5)．…（14分）
∴圆D的方程为 （x+1）²+（y-4）²=16或(x+
9
5)2+(y−
28
5)2＝16．…（16分）

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查直线、圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．