如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=DF．

美术家 1年前 已收到5个回答 举报
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znyz 花朵

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解题思路：先证BC=AD，∠DAF=∠BCE，∠DFA=∠BEC，根据AAS证出△CBE≌△ADF，从而得出BE=DF．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠DAF=∠BCE，
在Rt△ADF和Rt△CBE中，

∠DAF＝∠BCE
∠DFA＝∠BEC＝90°
AD＝CB，
∴△CBE≌△ADF，
∴BE=DF．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．

1年前

10

suretobe 幼苗

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在平行四边形ABCD中
所以:AD=BC,DC=AB(平行四边形对边相等)
在三角形ABC和三角形CDA中
因为:AD=BC(已证)
AB=CD(已证)
AC=AC(公共边)
所以:三角形ABC全等于三角形CDA
因为:DF垂直于AC
BE垂直于AC
所以BE=DF(全等共高)

1年前

2

losercool 幼苗

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在直角三角形ADF和直角三角形BCE中
AD//BC
直角三角形ADF和直角三角形BCE全等（AAS）
所以，BE=DF

1年前

2

爱人帮帮我 幼苗

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解 因为abcd是平行四边形
所以AD平行于BC

AD等于BC
所以角DAF等于角BCE
又因为BE垂直AC,DF垂直AC
所以角DFA等于角BEC
在三角形DFA于三角形BEC中
角DFA等于角BEC
角DAF等于角BCE
AD等于BC

1年前

1

zhigang6 幼苗

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因为ABCD是平行司边行 所以ad平行于bc ad=db 因为ad平行于bc所以角acb=cad 因为，BE垂直AC,DF垂直AC所以角dfa=bec所以三角形dfa全等于bec所以df=be

1年前

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