设函数f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．

解题思路：（1）根据函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（-x）-f（x），可得f（x）为奇函数．（2）0＜a＜1，不等式即 f（x2+6x）＜f（x-4），根据f（x）=ax-a-x 在R上单调递减，可得x2+6x＞x-4，由此求得不等式的解集．（3）由f（1）=32，求得得a=2，令t=2x-2-x，由f（x）=2x-2-x为增函数，x≥1，可得t≥f（1）=32，令g（x）=h（t）=t2-2mt+2，利用二次函数的性质，分类讨论求得h（t）的最小值．

（1）函数f（x）=a^x-a^-x（a＞0且a≠1）的定义域为R，关于原点对称，
且f（-x）=a^-x-a^x=-f（x），a＞0且a≠1），故f（x）为奇函数．
（2）0＜a＜1，解不等式f（x²+6x）+f（4-x）＜0，即 f（x²+6x）＜f（x-4）
又f（x）=a^x-a^-x 在R上单调递减，∴x²+6x＞x-4，解得 x＜-4，或x＞-1，
故不等式的解集为{x|x＜-4，或x＞-1}．
（3）∵f（1）=[3/2]，∴a-[1/a]=[3/2]，解得a=2，或a=-[1/2]（舍去），
∴g（x）=2^2x+2^-2x-2m（2^x-2^-x）=（2^x-2^-x）²-2m（2^x-2^-x）+2．
令t=2^x-2^-x，则g（x）=t²-2mt+2，由（1）可知f（x）=2^x-2^-x为增函数．
∵x≥1，∴t≥f（1）=[3/2]，
令h（t）=t²-2mt+2=（t-m）²+2-m²　（t≥[3/2]），
若m≥[3/2]，当t=m时，h（t）_min=2-m²=-2，∴m=2；
若m＜[3/2]，当t=[3/2]时，h（t）_min=[17/4]-3m=-2，解得m=[25/12]＞[3/2]，（舍去）
综上可知m=2．

点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数的定义域及其求法．

考点点评： 本题主要考查求函数的定义域，函数的单调性的应用，利用二次函数的性质求函数的最值，属于中档题．