zhichiyyz 幼苗
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1年前
南南ninami 幼苗
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圆锥公式:S = PI * r * l, V = 1/3 * PI * r^2 * h (其中,PI 圆周率,r 底面半径,l 圆锥母线长,h为圆锥高度)
侧面积:上圆锥:S1 = PI * r1 * l1,整个圆锥:S2 = PI * r2 * (l1 + l2),
圆台面积 S = S2 - S1,根据三角形相似,l1/l2 = r1/(r2 - r1),所以 l1 = r1/(r2 - r1) * l2,
所以 S =PI * r2 * (r1/(r2 - r1) * l2 + l2) - PI * r1 * r1/(r2 - r1) * l2,
化简得 S = PI * (r1 + r2) * l2,其中 r1 为圆台上底面半径,r2 为圆台下底面半径,l2 为圆台母线,
体积:上圆锥 V1 = 1/3 * PI * r1^2 * h1,整个圆锥 V2 = 1/3 * PI * r2^2 * (h1+h2),
圆台体积:V = V2 - V1;
利用三角形相似关系:h1/h2 = r1/(r2 - r1),所以 h1 = r1/(r2 - r1) * h2,
代入圆台体积公式,并化简得:
V = 1/3 * PI * (r1^2 + r1* r2 + r2^2) * h2,其中 r1 为圆台上底面半径,r2 为圆台下底面半径,h2 为圆台的高,
附:
(1) 几个化简公式:
x^2 - y^2 = (x+y)(x-y);
x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + x*y + y^2)
(2) 圆锥体积公式很多地方可以找到
1年前
长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积、表面积和体积公式的推导过程.
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1年前3个回答
正方体的体积公式是怎么推导的?急求正方体体积公式的推导过程!
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你能帮帮他们吗