设函数f(X)=X+1/X的图像为C1 C1关于点A(2,1)对称的图像为C2,C2对应的函数为g(X)

1、设点(x,y)在f(x)图像上,设点(x,y)关于点A(2,1)的对称点为(x',y'),则点(x',y')在g(x)图像上.
由中点公式：x+x'=4,y+y'=2；
所以：x=4-x',y=2-y'；
因为(x,y)在f(x)图像上,即y=x+1/x；
所以：2-y'=4-x'+1/(4-x')
整理得：y'=x'-2+1/(x'-4)
即g(x)=x-2+1/(x-4)
2、g(x)=x-4+1/(x-4)+2,是由对勾函数y=x+1/x先向右平移4个单位,再向上平移2个单位得到的.
y=x+1/x的对称中心为(0,0),所以g(x)的对称中心为(4,2)；
y=x+1/x的顶点分别是(-1,-2)和(1,2),所以g(x)的顶点分别是(3,0)和(5,4)；
要使y=b与g(x)的图像只有一个交点,
只能是y=b与g(x)交于顶点,所以b=0或b=4；
3、loga（g(x)）0
(x²-10.5x+26+1)/(x-4)>0
(x²-10.5x+27)/(x-4)>0
(x-4)(x²-10.5x+27)>0
三个零点分别是：x1=4,x2=4.5,x3=6；
由穿根法,可得解集为(4,4.5)U(6,+∞)；
所以,原不等式的解集为(4,4.5)U(6,+∞)；
如果不懂,请Hi我,

g(x)=x-2+1/(x-4);
b=0或4;
x>6 或4

1年前

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