对于定义在[a，b]上的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（

根据函数y=x²-2x+2与函数y=2x+m在区间[1，3]上是接近的，
可得：|（x²-2x+2）-（2x+m）|≤1，
即

x2−4x+2−m≤1①
x2−4x+2−m≥−1②，
由①得m≥x²-4x+1，∴m≥x²-4x+1，在x∈[1，3]上的最大值-2，即m≥-2；
由②得m≤x²-4x+3，∴m≤x²-4x+3，在x∈[1，3]上的最小值-1，即m≤-1；
综上，实数m的取值范围是[-2，-1]
故选：D．

点评：
本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查了新定义下的不等式组恒成立的问题，解题时应灵活运用新定义化简求值，是易错题．