在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E为棱C1D1的中点．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E为棱C1D1的中点．（Ⅰ）求证面ADE⊥面BCE；
（Ⅱ）求三棱锥A1-ADE的体积．
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解题思路：（1）先在矩形DCC1D1中，证明DE⊥EC，在利用长方体的性质，证明DE⊥BC，从而利用线面垂直的判定定理证明DE⊥面BCE，最后利用面面垂直的判定定理证明结论即可；
（2）先将三棱锥看做以面AA1D为底，D1E为高的三棱锥，再利用棱锥体积计算公式计算其体积即可
（2）先将三棱锥看做以面AA1D为底，D1E为高的三棱锥，再利用棱锥体积计算公式计算其体积即可
（1）∵E为棱C1D1的中点，∴D1D=D1E=1，又∵∠DD1E=90°，∴∠D1ED=45°，同理∠C1EC=45°，∴∠DEC=90°．即DE⊥EC∵BC⊥面DC1，又∵DE⊂面DC1，∴BC⊥DE．∵BC∩CE=C，∴DE⊥面BCE．∵DE⊂面ADE，∴面ADE⊥面BCE（...
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查了长方体中的线面关系，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，三棱锥体积的计算公式及计算方法技巧，属基础题
1年前
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