如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为AF的中点，连接

解题思路：AB是圆的直径，我们可得出∠E为直角，BC切圆于B点，那么CB⊥AB，由此我们就得出了∠E=∠OBC=90°，D为弦BE的中点，根据垂径定理我们不难得出，弧EF=弧BF，又有弧AE=弧EF，那么弧AE=弧EF=弧BF，由此我们可得出∠ABE=30°以及∠BOC=∠A，在Rt△ABE中，AE=[1/2]AB=OB，这样就达到了全等三角形判定里的角角边的条件．

证明：如图．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠E=90°，
又∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°．
∴∠E=∠OBC．
∵OD过圆心，BD=DE，
∴

EF＝

FB．
∴∠BOC=∠A，
∵E为

AF中点，
∴

EF＝

FB＝

AE．
连接OE，
∴∠AOE=60°，
∴∠ABE=30°．
∵∠E=90°，
∴AE=[1/2]AB=OB．
∴△ABE≌△OCB．

点评：
本题考点： 圆周角定理；全等三角形的判定；垂径定理．

考点点评： 考查圆周角、圆心角、垂径定理、三角形全等的问题．命题者的意图是考查学生逻辑推理能力以及公理化的思想．