用定义证明无穷小有点不明白,我举了例子,希望能得到大侠的帮助

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{(n+1)/(n^2+1)}
任意一个ε（0
_qssq92_0ea60e1 1年前 已收到3个回答 举报
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YY晓菲 幼苗

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无穷小是指极限为0,而极限的定义,在这里是用ε-N语言写出来的.
即这里的n→∞时,(n+1)/(n^2+1)→0,
对任意一个ε(是个任意小,当然可以如你的假定0

1年前 追问

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_qssq92_0ea60e1 举报

那就上面那道题，我不设定ε（0<ε<2)这个，就直接做题行不行？

举报 YY晓菲

开头假设小于2，你有没有发现，它的作用就是使得最后的N=[2/ε]是个>1的正整数，为了保证这个，我们是可以假设它是更小的，0<ε<1或0<ε<1/2。 其实都知道的这个ε是任意小的，你限定范围是很严格的说明，非常好，不限定一般也不会有人说你错的。所以最后是限定，按最后的结果来限定。

janelei 幼苗

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首先，要证明一个无穷小量，只需要证明该量小于另一个无穷小量，对于本题{(n+1)/(n^2+1)}，显然分子是一次，分母是二次，其实与之比较的无穷小量可以选择类似k/n的形式，只要证明k/n是无穷小，本题2/n<ε,就需要n>2/ε,取N=2/ε,当n>N,2/n<ε.得证。

1年前

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liwei328 幼苗

共回答了55个问题 举报

要求任给足够小的ε,所以可以假定ε小于某个数
要求找到N,当n>N时,所以N是凑出来的
关键是化繁为简再比较

1年前

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