E在三角形ABC内∠ABE=∠EBC,AE垂直BE,F是AC中点.连接EF,求证EF=1/2（BC-AB）

E在三角形ABC内∠ABE=∠EBC,AE垂直BE,F是AC中点.连接EF,求证EF=1/2（BC-AB）
图自己画,

reikoxd 1年前已收到3个回答举报

huagouwa 幼苗

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延长AE交BC与G
因为∠ABE=∠EBC,AE垂直BE=>AG垂直BE
=>AB=BG（等腰三角形ABG）
E显然为AG中点,EF为三角形AGC中位线
所以EF=1/2 GC=1/2（BC-AB）

1年前

tmtm55 幼苗

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延长AE交BC于D
ABE与AED全等=>AE=ED，AB=BD
因为AF=FC=>DC=2EF
所以BC=BD+DC=AB+2EF
所以EF=1/2（BC-AB

1年前

汶冰幼苗

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延长AE,交BC与H.
由全等，AE=EH,BH=AB
由AE=EH,AF=FC,
∴EF=(1/2)BH=EF=1/2（BC-BH）=EF=1/2（BC-AB）

1年前

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